自1980年von Klitzing在二维电子气体系中发现量子霍尔效应以来，就有理论工作讨论如何在三维体系中实现霍尔电导的量子化。在三维体系中，电子在垂直于磁场的方向形成朗道能级，在沿着磁场的方向有连续的色散。所以，无论费米能级处于哪里，总会有体态的电子参与到输运过程之中，导致无法量子化。然而，拓扑物态的种类逐渐丰富，为三维量子霍尔效应的实现提供了新的思路。

近年来，拓扑半金属中三维量子霍尔效应的研究引起了广泛的兴趣。2017年，南方科技大学卢海舟研究组和北京大学谢心澄研究组合作，在拓扑半金属中，提出了一种新的由上下表面费米弧联合形成的三维量子霍尔效应的机制。然而，对于这种新的三维量子霍尔效应来说，边缘态的物理图像——边缘态如何演化并形成闭合轨迹——以及如何受倾斜磁场的影响仍然是缺失的。最近，北京大学量子材料科学中心博士生李海龙在导师谢心澄院士的指导下，与苏州大学江华教授、北京师范大学刘海文教授合作，研究了外尔半金属中的三维量子霍尔效应，并阐述了其边缘态的完整的物理图像。该项工作已于近日以“3D Quantum Hall Effect and a Global Picture of Edge States in Weyl Semimetals”为题发表在《物理评论快报》上（Physical Review Letters 125, 036602.）。

外尔半金属是一种全新的三维无能隙拓扑材料，其导带和价带只在偶数个动量点（外尔点）接触，并在三维空间展现线性色散关系。在外尔半金属的某些表面上，存在受到拓扑保护的表面态，被称为费米弧态。外尔半金属上下表面的费米弧，通过外尔点组成完整的二维电子气。在磁场的作用下，体态电子形成沿着磁场方向线性色散的手性朗道能带。通过对电子的半经典运动方程的分析和输运过程的全量子力学的模拟，他们提出，在样品体内及拓扑平庸的侧表面上，电子通过手性朗道态，连接着上下表面；在拓扑非平庸的侧表面上，电子通过费米弧表面态，连接上下表面，从而实现闭合的边缘态（见图a）。当费米能级位于外尔点时，霍尔电导表现出量子化的平台。

（a）边缘态的物理图像；（b）霍尔电导对磁场倾角的依赖；（c）内禀电导所对应的边缘态的示意图；（d）边缘态局域态密度的分布

此外，在倾斜磁场下，手性朗道能带会影响边缘态的分布，从而导致奇特的霍尔输运现象。例如，倾斜磁场会贡献一个内禀的霍尔电导，此电导只和样品本身的属性及磁场的倾角有关。他们还预测了，磁场的倾角存在一个临界角，当跨过临界角时，霍尔电导会改变符号，并且伴随着边缘态在空间上发生明显的平移。该研究揭示了外尔半金属中三维量子霍尔效应的物理图像并将其与外尔半金属自身的拓扑属性联系了起来。

该工作得到了国家自然科学基金的资助。